Немного о динамике лопастей несущего винта.

[lt.ak]

Хочу сразу отметить что к практике полётов на вертолётах данная тема имеет примерно такое же отношение как кинезиология Homo sapiens sapiens к походу в магазин за пивом. Основная идея в том чтобы как можно более доступно (на пальцах) изложить некоторые теоретические моменты, что (я надеюсь) добавит читателям понимания того почему определенные события происходят во время полёта вертолёта и почему существуют некоторые ограничения. К сожалению, совсем без формул в той или иной форме обойтись скорее всего не удастся, но я постараюсь использовать их как можно реже и как можно проще. Желающим посчитать интегралы я рекомендую классический труд Wayne Johnson-а «Helicopter Theory” (в русском переводе доступна первая редакция).

Поскольку перемещение вертолёта в пространстве является результатом создания лопастями несущего винта подъемной сила то давайте с неё и начнём. Обычно выделяются четыре основных фактора влиящих на величину созданной подъемной силы – коэффициент подъемной силы, скорость относительного воздушного потока, давление воздуха, и площадь крыла, в нашем случае лопасти. Эта зависимость обычно отображается следующим уравнением, терроризирующим поколения авиаторов.

Коэффициент подъемной силы константой не является, и в свою очередь зависит от многих факторов, основным из которых для нашего обсуждения является угол атаки (подробнее о нём немного попозже). На графике эту зависимость для лопасти симметричного профиля можно изобразить примерно вот так

CL_a_graph.JPG (10.9 КБ) 5861 просмотр

То есть при увеличении угла атаки коэффициент подъемной силы увеличивается относительно линейно, но при достижении критического значения (обычно примерно в диапазоне 16-18 градусов) происходит срыв воздушного потока и коэффициент подъемной силы резко уменьшается и стремится к нулю.

Как бы нам не хотелось думать, но большинство из нас не боги, поэтому изменять плотность воздуха нам по желанию не под силу. Так же обычно пилот вертолёта не может изменить площадь лопасти из кокпита (в то время как пилот самолёта часто может изменить площадь крыла, например выпустив закрылки). То есть по сути, для нашего обсуждения, у нас всего две изменяемые величины, угол атаки и скорость относительного воздушного потока и мы можем представить уравнение подъемной сила в виде

Lift_Equation_short.JPG (4.72 КБ) 5862 просмотра

для углов атаки меньше или равных критическому. То есть подъемная сила это продукт угла атаки и квадрата скорости относительного воздушного потока помноженный на некоторую константу. Для простоты так же предположим что подъемная сила равна нулю при закритических углах атаки.

(продолжение следует ...)

[Jan]

Ух..

[Misha]

Ух..

Пора копирайты ставить и предоставлять платный доступ

[Jan]

Пока рано, а вот когда материал будет выложен полностью - тогда однозначно.

[lt.ak]

(продолжение ...)

Из этих двух параметров давайте начнём с того что же определяет скорость относительного воздушного потока.

Само название «вертолёт» намекает на то что этот аппарат летает за счёт верчения (лопастей несущего винта). Вращение лопастей несущего винта, измеряется в оборотах в единицу времени (например в секунду). А расстояние покрытое за один оборот можно определить зная длину окружности которая равна 2-м пи умноженым на расстояние от центра вращения. Таким образом чем дальше часть лопасти от центра вращения тем больше расстояние которое она покрывает и соответственно тем выше скорость измеряемая в расстоянии покрытом за единицу времени.

Помимо вращения лопастей несущего винта, вертолёт может перемещаться в пространстве с некоторой скоростью, что также может влиять на относительную скорость перемещения. Для наглядности давайте рассмотрим следующую схему.

То есть в каждый момент времени скорость в плоскости вращения складывается из скорости вращения (отмечено синим) и параллельной составляющей скорости перемещения вертолёта (отмечено зеленым). Для того что бы определить параллельную составляющую скорости перемещения (которая отмечена серым) придется немного вспомнить тригонометрию (или поверить мне на слово). Эта составляюшая зависит от положения лопасти в плоскости вращения и равна произведению скорости перемещения на синус угла который это положение обозначает. В рассматриваемом случае, с вращением против часовой стрелки, «нумерация» углов выбрана таким образом что суммарная скорость в плоскости вращения может быть представлена как сумма

Что бы освежить память вспомним, что синус это периодическая функция со значениями от -1 до 1, зависимость которых от аргумента (в градусах) может быть продемонстрирована следующим графиком

(продолжение следует ...)

[lt.ak]

(продолжение ...)

Рассмотрим изменения в скорости в зависимости от положения лопасти в плоскости вращения. Например, когда лопасть находится в положении 0 градусов, параллельная составляюшая равно нулю (как видно из графика синус 0 равен 0)

То есть суммарная скорость равна скорости вращения

V_Rotor_Plane_sum_0.JPG (11.14 КБ) 5742 просмотра

Затем лопасть перемещается в положение 90 градусов и скорость перемещения полностью параллельна и направлена в том же направлении (график синуса демонстрирует что синус 90 градусов равен 1)

То есть суммарная скорость равна сумме скоростей

Постепенно лопасть достигает положения 180 градусов. И снова параллельная составляющая равна нулю (график подсказывает что синус 180 градусов равен 0)

То есть суммарная скорость опять равна скорости вращения

V_Rotor_Plane_sum_180.JPG (11.49 КБ) 5742 просмотра

В качестве последнего примера рассмотрим положение 270 градусов. В этом случае скорости параллельны но разнонаправленны (график иллюстрирует что синус 270 градусов равен -1)

То есть суммарная скорость равна разнице скоростей

Таким образом, если обратить более пристально внимание на график синуса можно заметить что суммарная скорость в плоскости вращения в положениях от 0 градусов до 180 градусов (то есть в правой половине относительно направления движения при винте вращающемся против часовой стрелки) больше либо равна скорости вращения, в то время как в положениях от 180 до 360 градусов (положение 360 градусов идентично положению 0 градусов) суммарная скорость в плоскости вращения меньше либо равна скорости вращения. Как видно из уравнения подъемной силы, суммарная скорость в плоскости вращения помноженная на постоянный угол атаки приводит к ассиметрии подъемной силы – правая часть произодит больше чем левая. В следующей части мы начнем обсуждение процессов которые приводят к уравниванию подъёмных сил.

Заметьте что при «идеальном» висении (то есть при котором скорость перемещения вертолёта относительно воздушного потока равна нулю) проблемы с ассиметрией не существует

(продолжение следует ...)

[lt.ak]

(продолжение ...)

До сих пор в нашем обсуждении, для простоты, мы акцентировали внимание на скорости лопастей несущего винта относительно "неподвижного" воздуха. Но необходимо помнить что вращающийся несущий винт приводит в движение воздушную массу, как, например, показано на следующем видео



Как уже упоминалось, на подьёмную силу влияет угол под которым воздушный поток взаимодействует с лопастью, поэтому это движение воздушной массы относительно несущего винта также необходимо учитывать. В качестве иллюстрации давайте рассмотрим следующую диаграмму.

Предположим что горизонтальная скорость движения лопасти обазначена зеленым вектором или, другими словами, частица воздуха (голубой круг) горазонтально движется навстречу лопасти с этой же скоростью (обазначено красным вектором, поэтому оба вектора, зеленый и красный, на диаграмме одинаковой длины). В то же время эта же частица воздуха перемещается вертикально со скоростью обозначенной оранжевым вектором. То есть в сумме частица воздуха переместится в направлении и со скоростью обозначенными синим вектором (который является суммой красного и оранжевого). Таким образом, углом влияющим на на подъёмную силу будет угол обозначенный синим цветом, в то время как угол обозначенный красным управляется пилотом вертолёта при помощи автомата перекоса.

Для демонстрации важности рассмотрения скорости движения возмущенного воздушного потока давайте предположим что диаграмма которую мы только что обсудили описывает ситуацию с висением без ветра в условиях эффекта земли (ground effect). То есть когда близость земли ограничивает вертикальную скорость с которой перемещается воздушный поток. Если же этот эффект отсутствует то скорость будет выше, или как показано на нижеследующей диаграмме оранжевый вектор удлиниться, в то время как зеленый и красный вектора, а также красный угол не изменяться.

Как видно из диаграммы это приведет к тому что синий угол (угол атаки лопасти) уменьшится что приведет к тому что уменьшится и подъемная сила (нужно отметить что хотя также увеличится скорость, или длина синего вектора, это изменение менее существенно).

(продолжение следует ...)